Condicionantes de la función inovadora del libro de texto de matemáticas en la escuela primaria

El presente trabajo surge fundamentalmente como recuperación de una experiencia de la autora en tres aspectos fundamentales:

a) El haber participado en el concurso nacional para la renovación de los libros de texto gratuitos con propuestas para Matemáticas 5o y Matemáticas 6o, lo cual supuso un trabajo de interiorización de las especificaciones pedagógicas dadas por la SEP y del sustento teórico de las mismas.

b) El haber elaborado guías didácticas para orientar a los profesores en el uso de las obras mencionadas, lo que implicó un constante análisis de la nueva intencionalidad didáctica con la que han sido concebidos los libros de texto de matemáticas en el proceso de renovación que tuvo lugar en 1993 y 1994.

c) El haber participado como ponente en diversas conferencias a profesores de educación primaria en relación con la función innovadora de los nuevos libros de texto de matemáticas, lo que llevó a descubrir en algunos docentes desinfórmación, confusiones y reacciones que pueden limitar fuertemente el alcance de la innovación propuesta a través de los textos mencionados.

Todo lo anterior dio lugar a un proceso de reflexión y análisis teórico-experiencial cuyos resultados se reportan en el siguiente trabajo.

Planteamiento de la problemática

Vivimos una época de transformaciones importantes en el ámbito educativo, que ocurren de manera paralela o interdependiente con los cambios que se generan en todos los demás ámbitos: político, económico, etc. Algunos de los cambios en educación se concretan en reformas a planes y programas de estudio, en diversos métodos de enseñanza, en variados recursos didácticos, en reformulación de los principios que orientan la práctica educativa, en nuevos libros de texto, etc., y es de suponer que cada cambio que se introduce de manera intencionada en un sistema educativo ha sido fruto de un proceso previo de análisis y reflexión que culmina en la explicitación del sustento o fundamento del cambio mencionado.

Sin embargo, por alguna razón no suficientemente explicada, en el sistema educativo mexicano suele ocurrir que los usuarios o principales destinatarios del cambio tienen acceso a los “productos últimos” del mismo (materiales, libros, programas, etc.) sin haber profundizado suficientemente en los fundamentos teórico-metodológicos que les dan origen y sustento; de esta manera, la posibilidad de que los cambios lleguen a tener el impacto innovador deseado en las prácticas educativas se ve sumamente limitada, pues son utilizados sin una conciencia plena de sus dimensiones e implicaciones.

Tal es el caso de la reciente renovación de los libros de texto gratuito de matemáticas en la escuela primaria; se trata de una renovación sustentada en una concepción de la matemática, de lo que significa aprender y enseñar matemáticas, así como del tipo de estrategias didácticas que pueden contribuir a ello, concepciones que demandan una forma de elaboración y de uso de los libros de texto de matemáticas que difiere sustancialmente de los estilos tradicionales de diseño y de utilización de este material de apoyo y que, por lo tanto, constituye una alternativa difícilmente entendida y aceptada como válida por aquellos docentes que no han tenido la oportunidad de profundizar en las dimensiones e implicaciones de un cambio que se concreta en nuevos libros de texto, pero que supone de fondo una nueva visión de esa práctica educativa consistente en facilitar el aprendizaje de las matemáticas. Ante esta situación encuentra sentido el presente trabajo, el cual, sin ser propiamente un reporte formal de investigación, se llevó a cabo de una manera sistemática con el propósito de alcanzar los siguientes objetivos:

a) Precisar las concepciones y el enfoque teórico-metodológico que orientan y sustentan el proceso de renovación de los libros de texto de matemáticas para la escuela primaria.

b) Establecer las implicaciones didácticas, de diseño, de organización, de forma de utilización, que se derivan de las concepciones y el enfoque antes mencionados.

c) Proponer, con base en algunos elementos de teoría de la innovación, algunas estrategias de apoyo a los docentes de educación primaria, para que éstos puedan hacer suya y utilizar en su máximo potencial la propuesta innovadora que se plasma en los nuevos libros de texto de matemáticas para la escuela primaria.

El método de trabajo

En función de los objetivos señalados se determinaron las áreas académicas a realizar, se localizaron las fuentes de información pertinentes y se diseñaron y se diseñaron los procedimientos de análisis de la misma.

En relación con el primer objetivo, se procedió a:

- Revisar y analizar las guías didácticas elaboradas y publicadas por los equipos de la SEP en 1992, especialmente las correspondientes a los grados de 5o y 6o de primaria.

- Revisar y analizar el guión técnico pedagógico entregado por la SEP a los autores de las propuestas participantes en el concurso nacional para la renovación de los libros de texto gratuitos.

- Contrastar la información analizada en los documentos anteriores con diversas teorías cognitivas sobre el aprendizaje.

En relación con el segundo objetivo, se procedió a:

- Identificar las especificaciones didácticas, de diseño, de organización y de forma de utilización del libro de texto de matemáticas, que se explicitan en los documentos analizados en relación con el primer objetivo.

- Inferir nuevas especificaciones que, si bien no se encuentran explicitadas en los documentos mencionados, pueden derivarse como implicaciones de las concepciones y el enfoque teórico-metodológico precisados en el primer objetivo.

En relación con el tercer objetivo, se procedió a:

- Registrar algunas de las principales inquietudes, confusiones y reacciones que se percibieron en docentes de educación primaria asistentes a conferencias sobre la función innovadora de los nuevos libros de texto de matemáticas. – Revisar los planteamientos de algunos teóricos de la innovación con la intención de comprender, al menos parcialmente, las situaciones encontradas, para sustentar la propuesta de algunas estrategias de apoyo a los docentes, a fin de lograr la interiorización y utilización óptima de la innovación en la didáctica de las matemáticas que se encuentra plasmada en los nuevos libros de texto gratuitos.

A continuación se presentan, a manera de síntesis, los productos generados en relación con cada uno de los objetivos mencionados.

Las concepciones y el enfoque teórico metodológico que orientan y sustentan el proceso de renovación de los libros de texto de matemáticas para la escuela primaria

a) Concepción de la matemática.

Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de construcción se sustenta en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los números surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo. Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma manera1 .

b) El significado de “aprender matemáticas”.

Aprender matemáticas supone involucrarse en procesos que propicien tanto la construcción de conocimientos, como el desarrollo de habilidades.

Si bien es cierto que interesa que el alumno adquiera los conocimientos de la matemática propios de cada grado, importa sobremanera que desarrolle paulatinamente, a lo largo de la educación básica, habilidades intelectuales que le permitan, entre otras cosas, manejar el contenido de diversas formas y realizar procesos en los que tenga que reorganizar sus estrategias para resolver problemas, así como los conocimientos adquiridos2.

Dichas habilidades son: resolución de problemas, clasificación, flexibilidad del pensamiento, estimación, reversibilidad del pensamiento, generalización e imaginación espacial.

c) El significado de “enseñar matemáticas”.

Enseñar matemáticas significa “brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas, a fin de que, a partir de las situaciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas”3. Se trata de propiciar “que los alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas en diversos contextos de su interés”4.

d) Enfoque teórico-metodológico.

Se asume una postura constructivista entendida, en principio, como una actitud en contra de las posturas que conciben el conocimiento como una copia del mundo o como algo ya dado en la realidad o en el interior del sujeto. Se afirma, por lo tanto, la presencia de la actividad del sujeto cognoscente en el proceso de conocimiento, actividad entendida, en el marco de la epistemología genética, como un encuentro del sujeto con el mundo, en el que reorganiza sus instrumentos de conocimiento según los efectos de su acción sobre aquél. El sujeto y lo real se entrelazan: el sujeto transforma lo real al actuar sobre ello estructurándolo, a la vez que se organiza a sí mismo.

Conocer implica, entonces, un proceso de construcción realizado por el sujeto en su interacción con lo real; así, puede afirmarse que el conocimiento se construye, no se transmite. El mero seguimiento del recorrido intelectual de otros (por ejemplo, del maestro), no garantiza que se dé un proceso de construcción del conocimiento.

Implicaciones didácticas, de diseño, de organización y deforma de utilización del libro de texto, que se derivan de las concepciones y el enfoque antes mencionados

Al asumir como punto de partida las concepciones y el enfoque teórico-metodológico expuestos en el apartado anterior, surge el planteamiento de una serie de estrategias didácticas para propiciar la construcción de los conocimientos matemáticos, mismas que habrán de estar presentes en los libros de texto y que, de alguna manera, determinarán las características de su diseño, organización y forma de utilización.

a) Estrategias didácticas

“El punto de partida para la construcción de conceptos y métodos deberá ser el conocimiento que el niño posee”5. La estrategia didáctica fundamental para la construcción de los conocimientos matemáticos será el tratamiento de los contenidos

…a partir de situaciones problemáticas, ya que éstas permitirán a los alumnos enlazar nociones y nuevos conocimientos en el contexto de situaciones reales ( … ) esto permite al alumno involucrarse con diferentes problemas, a partir de los cuales el aprendizaje se hace significativo ( … ) las situaciones deben brindar al alumno experiencias conceptualmente ricas que le permitan involucrarse con el contenido. Por ello, las actividades deben estar relacionadas con sus vivencias e intereses para lograr un mayor éxito6.

Las actividades que el maestro diseñe deberán estar enfocadas a la comprensión y asimilación de los conceptos de la matemática. “El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista habrán de facilitar el proceso de construcción de los conocimientos…”7. El uso de operaciones y, en general, de cualquier procedimiento matemático, tiene sentido si se asocia a la resolución de problemas; el énfasis deberá ponerse en esto último, sin menoscabo de lograr un manejo eficiente de los algoritmos de las operaciones y de los diversos procedimientos matemáticos, evitando el manejo de ejercicios mecánicos sin sentido.

b) Diseño y organización

Los contenidos de los programas de matemáticas para la escuela primaria, y en consecuencia para los libros de texto correspondientes, se seleccionaron con base en el conocimiento que actualmente se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del niño (a través de estudios psicogenéticos con un enfoque constructivista), y sobre los procesos que éste sigue en la construcción de conceptos matemáticos específicos (cómo se construye el concepto de número, de medida, etc.). Dichos contenidos se articularon sobre seis ejes: los números, sus relaciones y operaciones; medición; geometría; procesos de cambio; tratamiento de la información; predicción y azar “La organización por ejes, permite que la enseñanza incorpore de manera estructurada no sólo contenidos matemáticos, sino el desarrollo de ciertas habilidades fundamentales para una buena formación en matemáticas”8. Además, en el tratamiento de los contenidos se propone que, de manera interrelacionada, se vayan abordando elementos de los diferentes ejes.

Los contenidos se organizan en lecciones en las que, a partir del planteamiento de situaciones problemáticas, se generan diversas actividades; el uso de operaciones, mediciones, etc., tiene sentido en función de dar respuesta a la situación problemática que genera variedad de experiencias propiciadoras de la construcción del conocimiento. En consecuencia, los libros no contienen secuencias de mecanizaciones, ni de cualquier otro tipo de ejercicios que no estén relacionados con el trabajo en torno al tipo de situaciones mencionadas. Se caracterizan, además, por la presencia constante de actividades que propician la interacción entre los niños y entre éstos y sus maestros; actividades a lo largo de toda la secuencia de aprendizaje, dentro y fuera del aula, seleccionadas de manera que las acciones realizadas y la reflexión posterior en torno a éstas sean fuente para la construcción de conocimientos.

No se pone énfasis en el uso de la exposición, ni en la definición de conceptos, porque éstas facilitan una visión de la matemática como algo “acabado” y no propician la involucración del niño en la construcción de conocimientos. Interesa que el niño vaya accediendo cada vez a más altos niveles de abstracción, e incorporando a su lenguaje, con propiedad, los términos y conceptos matemáticos, pero sin forzar sus procesos intelectuales que lo obliguen a llegar artificialmente a niveles de formalizacíón a los que aún no puede acceder en una secuencia natural de desarrollo.

Los contenidos se han organizado con una visión integradora, reflejada en el tratamiento interrelacionado de los diferentes ejes temáticos y de las distintas asignaturas que conforman el plan de estudios en la educación básica.

c) Forma de utilización

Con las características mencionadas, el libro de texto deja de ser un material para ser leído y pasa a ser “un libro para ser construido” en interacción alumno-compañeros-maestro; esta experiencia de construcción en interacción pretende generar cambios importantes en las actitudes y preocupaciones de maestros y alumnos en relación con la matemática.

El libro es, entonces, un punto de partida, una mediación, una herramienta; la parte “viva” son los niños y el maestro, quienes a partir del material propuesto en cada lección habrán de construir más allá, desbordarán lo planteado por el texto y lo convertirán en el primer momento de una serie de estrategias para propiciar el aprendizaje. Se trata de que en cada lección se viva un proceso de “reflexión acompañada” que conduzca a una comprensión natural de conceptos y procedimientos. No puede utilizarse como mero libro de ejercicios, pues al estar éstos ínvolucrados en la solución de situaciones problemáticas, sólo podrán resolverse como consecuencia de la involucración del niño en el proceso propuesto por cada lección. El libro tiene como función principal propiciar que el niño descubra, reflexione e interactúe para llegar a la construcción de conocimientos. Cambia así, de manera radical, la función que el libro de texto llegó a tener en algunas épocas: se dejan de contemplar como prioridad las explicaciones del autor, la ejemplificación de procesos a realizar, la ejercitación entendida como largas listas de mecanizaciones y ejercicios tipo, etc., para convertirlo en un valioso recurso que propicia la construcción de conocimientos a través de las diversas actividades que genera su seguimiento.

Consideraciones finales y recomendaciones

Con base en lo que fue expuesto en los apartados anteriores, queda establecido que los libros de texto de matemáticas para la escuela primaria surgidos del proceso de renovación efectuado en 1993 y 1994 contienen una propuesta innovadora de alcance importante; no representan sólo novedad en un recurso didáctico, sino que responden a toda una visión alternativa de la enseñanza de la matemática.

Sin embargo, lograr que los docentes de la escuela primaria los utilicen con el sentido y la función innovadora mencionada, es un reto; para algunos de ellos resulta decepcionante que no haya explicaciones, ni definiciones, ni listados de ejercicios a la manera de los libros de texto clásicos; esto es interpretado como una especie de devaluación en cantidad en lo que se ofrece a los alumnos en los nuevos libros, y desde ese convencimiento, un buen número de maestros opta por pedir a los estudiantes un “texto complementario” con las características de los tradicionales libros de texto, o simplemente se sustituyen las actividades planteadas por los nuevos libros de texto con explicaciones y ejercicios propuestos por el maestro. De esta manera se hace prácticamente a un lado la propuesta innovadora contenida en los nuevos libros.

Esta situación remite a un análisis de los procesos de adopción de las innovaciones; el llamado “modelo de interacción social”9. pone énfasis en la etapa en que el posible usuario de la innovación tiene acceso a información suficiente en tomo a las características de la misma, lo cual le permite evaluarla y proceder, en su caso, a una adopción consciente y decidida; pero, de igual manera, pone énfasis en el papel relevante de la comunicación de experiencias, tanto por parte de docentes que cuentan con amplio reconocimiento de su labor y que han aplicado con éxito la innovación, como de colegas que, enfrentándose juntos a la tarea de comprender los principios y concepciones que sustentan la innovación, así como de aplicarla de manera congruente con los mismos, “aprehenden” los rasgos esenciales de la innovación mencionada y la incorporan a su práctica cotidiana.

En el sistema educativo nacional, la introducción de las innovaciones ha sido presentada a los docentes más como consecuencia de decisiones emanadas de la política educativa, que se difunden a través de cursos, folletos, guías, etc., que como propuestas sujetas a análisis y enriquecimiento. Esto propicia de entrada una reacción poco favorable en muchos de los docentes y hace que lleguen a rechazarse de manera explícita o velada, condición que limita la introducción exitosa de dichas innovaciones. Es difícil aceptar sin resistencia aquello que no se conoce suficientemente, pero no basta tampoco “conocerlo” recibiendo

información por alguna de las vías acostumbradas (cursos en cascada, libros, guías, etc.); hace falta fundamentalmente el proceso de compartir experiencias en una búsqueda conjunta. En este sentido, los talleres de recuperación de experiencias, realizados en el ámbito de cada institución escolar como alimento cotidiano de un proceso continuo de renovación de la práctica (en este caso, de la práctica de enseñar matemáticas), y realizados también a nivel interinstitucional, facilitarán una comprensión y un conocimiento “en la práctica”, que hará más factible la adopción generalizada de la innovación propuesta en los actuales programas y libros de texto de matemáticas. La interacción entre pares se convertirá así en una estrategia fundamental para lograr la transfórmación deseada, misma que se encuentra plasmada en los nuevos libros de texto de matemáticas para la escuela primaria.

Autor: María Guadalupe Moreno Bayardo. Coordinadora de Formación y Actualización de Docentes en la Secretaría de Educación.

Notas
1 Secretaría de Educación Pública, Guión técnico pedagógico para la elaboración del Libro de Matemáticas de sexto grado, México, 1993-1994, p. 5.
2 Secretaría de Educación Pública, Guia para el maestro. Quinto grado. Educación primaria, México, 1992, p. 10.
3 SEP, 1993-1994, op. cit., pp. 5-6.}
4 Ibid., p. 6.
5 SEP, 1992, op. cit., p. 13.
6 ]bid., p. 10.
7 SEP, 1993-1994, op. cit., p. 5.
8 Ibid., p. 6.
9 Ivor Morrish, Cambio e innovación en la enseñanza, Anaya, Madrid, 1978, p. 153.

Bibliografla
HAVELOCK y HUBERMAN, Innovación y problemas de la educación, UNESCO, Ginebra, 1980.
Pozo J., Teorías cognitivas del aprendizaje, Morata, Madrid, 1994.

Fuente: Revista de educación / nueva época núm. 03/ octubre – diciembre 1997